Izvorni kod stranice Standardna devijacija

'''Standardna devijacija''' je u [[statistika|statistici]] apsolutna mera disperzije u [[osnovni skup|osnovnom skupu]]. Ona nam govori, koliko u proseku elementi skupa odstupaju od aritmetičke sredine skupa. Označava se grčkim slovom sigma, ''&sigma;''. Formula za njeno izračunavanje je: <math>\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \mu)^2}</math>;

gde je:<br />
''N'' - broj elemenata u skupu<br />
''&mu;'' - [[aritmetička sredina]] skupa<br />
<math>x_i</math> - ''i''-ti član skupa (''i'' =1,2,...,''N'')

Standardna devijacija u [[uzorak|uzorku]] nam govori koliko u proseku elementi uzorka odstupaju od aritmetičke sredine uzorka. Izračunava se po formuli:
:<math>\sigma = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2}</math>;

gde je:<br />
''n'' - broj elemenata u uzorku<br />
''<math>\overline{x}</math>'' (iks-bar) - aritmetička sredina uzorka

<math>x_i</math> - ''i''-ti član uzorka (''i'' =1,2,...,''n'')

=== Pravila za normalno raspodeljene podatke ===
[[Datoteka:standard_deviation_diagram.svg|thumb|350px|Tamno plavo je unutar intervala od plus-minus jedne standardne devijacije od aritmetičke sredine. Za [[normalna raspodela|normalnu raspodelu]], ovo obuhvata 68,27% skupa; plus-minus dve standardne devijacije od aritmetičke sredine obuhvataju 95,45 skupa%; plus-minus tri standardne devijacije obuhvataju 99,73% posto skupa.]]
U praksi, često se pretpostavlja da su podaci iz približno [[normalna raspodela|normalno raspodeljene]] populacije. Ako je ta pretpostavka opravdana, onda se oko 68% vrednosti nalazi u intervalu od plus-minus jedne standardne devijacije od aritmetičke sredine, oko 95% vrednosti se nalazi u intervalu od plus-minus dve standardne devijacije, a oko 99,7% se nalazi unutar plus-minus 3 standardne devijacije. Ovo je poznato kao '''Pravilo ''68-95-99,7''''', ili '''empirijsko pravilo'''.

[[Interval poverenja|Intervali poverenja]] su sledeći:
{| border="2" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 0; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;"
|-
|align="center"|σ
| 68,26894921371%
|-
| 2σ
| 95,44997361036%
|-
| 3σ
| 99,73002039367%
|-
| 4σ
| 99,99366575163%
|-
| 5σ
| 99,99994266969%
|-
| 6σ
| 99,99999980268%
|-
| 7σ
| 99,99999999974%
|}

Za normalnu raspodelu, dve tačke na krivoj koje su udaljene jednu standardnu devijaciju od krive su takođe i [[prevojna tačka|prevojne tačke]].

== Povezano ==
* [[Normalna raspodela]]
* [[Varijansa]]

[[Kategorija:Statistika]]
[[Kategorija:Teorija vjerovatnoće]]