Izvorni kod stranice Kvadratni koren

'''Kvadratni koren''' je [[unarna operacija|unarna]] matematička operacija inverzna [[kvadrat|kvadriranju]]. Oznaka ove operacije nad nekim brojem ''x'' je:

:<math>\sqrt x</math>, i čita se kao „koren iz ''x''“.

Potpuno ispravno bi bilo pisati <math>\sqrt[2]{x}</math>, i izgovarati „kvadratni koren od ''x''“, međutim to se ređe radi iz razloga što se najveći broj slučajeva pomena korena odnosi na kvadratni koren, pa se ustalio kraći izgovor i jednostavniji zapis. 

== Definicija ==
Ova operacija se definiše sledećom relacijom:
:''Kvadratni koren broja x je nenegativan broj koji pomnožen sam sobom daje x.''

Na primer, <math>\sqrt 9 = 3</math> pošto je <math>3^2 = 3\cdot 3 = 9\,</math>.

Primer pokazuje kako se kvadratni koren pojavljuje prilikom rešenjavanja kvadratne jednačine <math>x^2 = 9\,</math>. 

Uopšteno [[kvadratna jednačina]] ima oblik <math>ax^2 + bx + c = 0\,</math> i za njeno rešavanje je neophodna primena kvadratnog korena.

== Osobine ==
* '''Glavna vrednost kvadratnog korena''' je [[funkcija]] <math> f(x) = \sqrt{x}</math> koja preslikava [[skup]] nenegativnih realnih brojeva <math>\mathbb{R}^+ \cup \{0\} </math> na samog sebe.

== Opširnije ==
Kvadratni koren prirodnog broja je često [[iracionalan broj]] tj. broj koga nije moguće zapisati u obliku [[razlomak|razlomka]]. Na primer <math>\sqrt 2\,</math> se ne može zapisati kao ''m''/''n'', gde su ''n'' i ''m'' prirodni brojevi. Međutim, toliko tačno iznosi dužina dijagonale kvadrata čija je dužina stranice jednaka 1.

Otkriće činjenice da je <math>\sqrt 2\,</math> iracionalan („van pameti“) se pripisuje [[Hipas]]u, [[Pitagora|Pitagorinom]] učeniku.

Oznaka, [[Tablica matematičkih simbola|simbol]], za kvadratni koren (<math>\sqrt{\ } </math>) je prvi put upotrebljena u [[16. vek]]u. Skoro je sigurno da je proizašlo iz prilagođenog ispisa malog [[Latinica|latiničnog]] slova ''r'', što je skraćenica od {{jez-lat|radix}} što znači koren.

== Argument i vrednost ==
Da bi rezultat korenovanja bio [[realan broj]], argument operacije ''x'' mora biti nenegativan broj. Postoje dve vrednosti za kvadratni koren broja većeg od nule i te dve vrednosti su kvadratni koren i negativni kvadratni koren (češće obeležavani sa plusom i minusom). Primer <math>\sqrt 9 = 3</math> (nekad se ovo naziva glavna vrednost korena), ali takođe važi i <math>\sqrt 9 = -3</math> što se neki put beleži kao <math>\sqrt 9 = \pm 3</math> i time u jednom iskazu označavaju oba rezultata.

Za negativne brojeve nije moguće naći realan kvadratni koren. Zato je uveden pojam [[Imaginaran broj|imaginarnog]] i [[Kompleksni broj|kompleksnog broja]], pa je matematički moguće izračunati odnosno predstaviti i takve brojeve.

:<math>\sqrt{-1} = i</math>
:<math>\sqrt{-25} = \sqrt{-1 \cdot 25} = \sqrt{-1} \cdot \sqrt{25} = 5i</math>

== Vidi još ==
* [[Kubni koren]]
* [[Koren (matematika)|Koren]]
* [[Stepen (matematika)|Stepen]]
{{Commonscat|Square root}}

[[Kategorija:Elementarna matematika]]